TRANSFORMASI

·  TRANSLASI (Pergeseran sejajar)

Sifat:

• Objek yang digerakkan arahnya sama
• Ukuran dan bentuk dengan Objek asal sama
• Objek dan imej menghadap arah yang sama
• Pada suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah.
  
  

·  REFLEKSI (Pencerminan terhadap garis)

SIFAT-SIFAT

1. Ciri khas suatu matriks Refleksi adalah determinannya = -1
2. Dua refleksi berturut-turut terhadap sebuah garis merupakan suatu identitas, artinya yang direfleksikan tidak berpindah.
3. Pengerjaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang sejajar, menghasilkan translasi (pergeseran) dengan sifat:
• Jarak bangun asli dengan bangun hasil sama dengan dua kali jarak kedua sumbu pencerminan.
• Arah translasi tegak lurus pada kedua sumbu sejajar, dari sumbu pertama ke sumbu kedua. Refleksi terhadap dua sumbu sejajar bersifat tidak komutatip.
4. Pengerjaaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus, menghasilkaan rotasi (pemutaran) setengah lingkaran terhadap titik potong dari kedua sumbu pencerminan. Refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lures bersifat komutatif.
5. Pengerjaan dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang berpotongan akan menghasilkan rotasi (perputaran) yang bersifat:
• Titik potong kedua sumbu pencerminan merupakan pusat perputaran.
• Besar sudut perputaran sama dengan dua kali sudut antara kedua sumbu pencerminan.
• Arah perputaran sama dengan arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua.
  
  

·  ROTASI (Perputaran dengan pusat 0)

SIFAT-SIFAT

1. Ciri khas suatu matriks Rotasi adalah determinannya = 1
2. Dua rotasi berturut-turut mempakan rotasi lagi dengan sudut putar dsama dengan jumlah kedua sudut putar semula.
3. Pada suatu rotasi, setiap bangun tidak berubah bentuknya.
   
   

·  DILATASI (Perbesaran terhadap pusat 0)

(0, k) merupakan perbesaran atau pengecilan dengan tergantung dari nilai k.

Jika A' adalah peta dari A, maka untuk:
a. k > 1 ® A' terletak pada perpanjangan OA
b. 0 < k < 1 ® A' terletak di antara O dan A
c. k > 0 ® A' terletak pada perpanjangan AO


Sifat :

·  berdasarkan atas faktor skala yang disimbolkan dengan "k"

·  apabila k : -1 < k< 0 maka garis tersebut di perkecil dengan arah berlawanan

·  apabila k : k < -1 maka garis tersebut diperbesar dengan arah berlawanan

·  apabila k bernilai + maka garis tersebut diperbesar searah

JENIS BILANGAN

BILANGAN CACAH

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah  0.Jadi, bilangan cacah harus bertanda positif
10 angka pertama Bilangan Cacah adalah (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
 

BILANGAN ASLI
Yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol (1,2,3,4,5,….). bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yang sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, sehingga wajar jika bilangan asli merupakan jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang dan menghitung.

10 angka pertama Bilangan Asli  adalah  (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)

BILANGAN GENAP
Bilangan Genap adalah bilangan yang habis dibagi 2 Contoh (2,4,6,8,....)
10 angka pertamanya adalah (2,4,6,8,10,12,14,16,18,20)

BILANGAN GANJIL
Bilangan Ganjil adalah bilangan yang tidak habis dibagi 2 contoh (1,3,5,7,9,....)
10 angka pertamanya adalah  (1,3,5,7,9,11,13,15,17,19)


BILANGAN PRIMA

Merupakan bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri dan satu,  dengan kata lain bilangan prima hanya mempunyai 2 faktor, misalnya : 2,3,5,7,11,…..

10 angka pertamanya adalah(1,3,5,7,11,13,17,19,23,29)

BILANGAN KOMPOSIT

Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua.

10 angka pertamanya adalah  (4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18)

BILANGAN PERSEGI

bilangan persegi: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ….
Mengapa disebut pola bilangan persegi? Perhatikan pola bilangan pada gambar berikut.

Ternyata banyaknya titik yang membentuk barisan persegi tersebut sama dengan cara mencari luas sebuah persegi, yaitu sisi x sisi. Maka untuk bilangan kesembilan dari pola tersebut adalah  81, didapat dari 9 x 9 = 81.

Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke-n dari pola bilangan persegi adalah

n x n

10 angka pertamnya adalah (1,4,9,16,25,36,49,64,64,100)

BILANGAN SEGITIGA

Bilangan Segitiga adalah bilangan yang jumlahnya dapat disusun membentuk Segitiga.

Contohnya angka 3 dapat disusun dengan pola 2 lingkaran dan 1 lingkaran yang berada didepan tengah dari dua lingkaran sehingga jumlah lingkarannya 3 .

Berikut Contoh Gambarnya

Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke-n dari pola bilangan segitiga adalah

1/2 x n (n + 1)

10 angka pertamanya adalah (1,3,6,10,15,21,28,36,45,55)

BAHAGIA ITU SEDERHANA

Jika kamu tahu apa arti sesungguhnya kebahgiaan itu, mungkin kamu tidak akan menuntut semuanya untuk membahagiakanmu. Tetapi, mengapa masih banyak orang yang menuntut tentang kebahagiaan???

Bahagia itu sederhana 

Bukan tentang materi, bukan tentang keramaian dan juga bukan tentang pemanfaatan waktu yang sia-sia.

akan tetapi kebahagiaan itu adalah hal yang paling sederhana dalam hidup. Bahagia adalah mau menerima dan bersedia untuk berbagi dengan yang lain tanpa memberi sedikit celah untuk kesedihan yang menyusup. semua orang akan bahagia dengan kejujuran. Semua orang bisa merasakan sesuatu yang indah karena kebahagiaan.

Mungkin hanya dengan kesederhanaan tanpa materi. Atau kesepian tanpa keramaian. Atau juga pemanfaatan waktu yang berguna tanpa menyiakan semuanya. Dengan begitu kita akan lebih ikhlas berbahagia karena tak ada pembanding di dalamnya. 

Semuanya akan terasa nyaman dan damai apabila kita berada di dalamnya. Bukan untuk tertawa terbahak. Tetapi, hanya untuk memberikan senyuman tulus, itu akan lebih memberi kebahagiaan yang sempurna.

Jadi tetaplah jujur dengan hatimu. Apapun yang kamu rasakan, sungguh itu semua adalah sebenar-benarnya kebahagiaan yang kamu punya. Tanpa memasukkan sedikit kemunafikkan dengan kebahagiaan yang lebih.
# tersenyumlah untuk membahagiakan hatimu :)

BERJALAN UNTUK TETAP TUMBUH DAN MENGENAL

Jika semua orang bisa berjalan dengan lurus tanpa harus menoleh, mengapa sebagian orang lebih memilih untuk berjalan dengan menoleh.

Mungkin semua orang bisa hidup sendiri tanpa orang lain. Akan tetapi, tidak untuk sebagian orang itu. mereka memang berharap untuk bisa terus berjalan tanpa menoleh. Tetapi ada sebagian kecil yang menjerit di hatinya dan terus menjerit. Sehingga jeritan itu mempengaruhi pikiran dan semuanya.Sampai mereka berhenti dan menoleh ke belakang untuk mengetahui apa yang ada di belakangnya. Mereka menoleh bukan untuk meminta bantuan ataupun mencari bantuan akan tetapi, mereka menoleh untuk mengetahui apa yang terjadi di belakangnya. 

Mereka berjalan untuk tetap tumbuh, mereka berjalan untuk tetap mengenal satu dengan lainnya. Bukan untuk mencari jika dibutuhkan saja, tetapi tetap dibutuhkan dalam segala keadaan itu. Jika mereka bisa tumbuh dengan keadaan itu, mengapa semua orang tidak bisa untuk mengikutinya. Mungkin mereka tidak mempunyai penjerit di hatinya. Atau mungkin dihatinya tak ada apapun yang bisa mengingatkannya untuk tumbuh dengan mengenal kehidupan sekitarnya.